Mathématiques
De l'art d'empiler les briques
par Marion Urban
Article publié le 31/12/2007 Dernière mise à jour le 08/01/2008 à 14:52 TU
Et si on rajoutait quelques livres ?
(Photo : RFI)
Combien de briques peut-on placer en équilibre au bout d'une table ? Deux chercheurs en informatique ont joué au jeu de construction pendant cinq ans avant de trouver la réponse. Les résultats sont impressionnants puisque l'une de leurs constructions compte jusqu'à 22 000 briques.
Mike Paterson, chercheur en informatique à l'université de Warwick (Royaume-Uni) et son collègue Uriz Zwick de l'université de Tel Aviv (Israël), ont bouleversé toutes les notions mathématiques dans l'art d'empiler les briques de jeu de construction.
Ils ont prouvé qu'en plaçant des briques judicieusement, on pouvait obtenir des formes audacieuses, comme des pyramides à l'envers (111 briques) ou de gigantesques lampes à huile (923 briques), en équilibre, au bout d'une table.
En équilibre
Empiler des livres ou des briques en bord de table afin d'augmenter la portée de l'arc ainsi formé, est un exercice auquel tout un chacun s'est livré un jour.
De la théorie à la pratique.
(Photo : CC)
La construction la plus simple est de placer les blocs ou les briques en léger retrait par rapport au précédent afin de ne pas briser l'équilibre. Pour réaliser ce type de construction, on calcule que la brique du haut de la pile doit être placée à la moitié de la deuxième brique, la deuxième brique au quart de la troisième, cette dernière au sixième de la quatrième, ainsi de suite jusqu'à la nième qui sera placée à la ½ n.
L'algorithme s'écrit : ½ x (1 + ½ + ⅓ + ¹/6 + … + ¹/n).
Dans la pratique, on s'arrête à la dixième brique.
Trop forts
Mike Paterson et Uri Zwick, deux chercheurs en informatique, ont joué au jeu de construction pendant près de trois ans -pendant leurs loisirs- avant de mettre au point des compositions de plus en plus imposantes.
Les joueurs ont cherché à placer le plus grand nombre de briques en utilisant des algorithmes informatiques qu'ils ont ensuite testés. (Voir le détail des combinaisons proposées par Mike Paterson et Uriz Zwick, sur leur diaporama ).
En plaçant les briques de façon moins classiques, les chercheurs ont obtenu des arcs de cercles de plus en plus performants. Ils ont formé des pyramides inversées, en partant d'une seule brique posée en bout de table, avec 3 blocs d'alignement de briques de différentes longueurs, soit au total 111 briques. Chacune étant placée en fonction des forces verticales, exercées par le poids des briques et par l'attraction terrestre.
Certaines constructions utilisent une épine dorsale. C'est-à-dire, une série de briques alignées parfaitement les unes sur les autres. Elle fait contrepoids à d'autres blocs aux formes plus instables, intégrées dans le même ensemble.
Appel au jeu
Si les deux chercheurs ont établi des équations pour la plupart de leurs réalisations, ils n'ont pas encore résolu celles qui gèrent l'alignement en lampe à huile (921 briques) et en vase de 1 043 briques. Cette dernière forme pourrait aller jusqu'à utiliser 112 421 briques en équilibre, selon leurs calculs.
La première étude sur les jeux de construction remonte à 1850.
